Baie studente wat hoër wiskunde studeer in hul senior jare, het waarskynlik gewonder: waar word differensiaalvergelykings (DE) in die praktyk toegepas? Hierdie kwessie word in die reël nie in lesings bespreek nie, en onderwysers gaan dadelik oor na die oplossing van DE sonder om die toepassing van differensiaalvergelykings in die werklike lewe aan studente te verduidelik. Ons sal probeer om hierdie leemte te vul.
Kom ons begin deur 'n differensiaalvergelyking te definieer. Dus, 'n differensiaalvergelyking is 'n vergelyking wat die waarde van die afgeleide van 'n funksie verbind met die funksie self, die waardes van die onafhanklike veranderlike en sommige getalle (parameters).
Die algemeenste gebied waarin differensiaalvergelykings toegepas word, is die wiskundige beskrywing van natuurverskynsels. Dit word ook gebruik om probleme op te los waar dit onmoontlik is om 'n direkte verband tussen sommige waardes wat 'n proses beskryf, vas te stel. Sulke probleme kom voor in biologie, fisika, ekonomie.
In biologie:
Die eerste betekenisvolle wiskundige model wat biologiese gemeenskappe beskryf, was die Lotka - Volterra-model. Dit beskryf 'n bevolking van twee interaksiespesies. Die eerste van hulle, wat roofdiere genoem word, sterf in die afwesigheid van die tweede volgens die wet x ′ = –ax (a> 0), en die tweede - prooi - in die afwesigheid van roofdiere vermeerder onbepaald volgens die wet van Malthus. Die interaksie van hierdie twee soorte word soos volg geskoei. Slagoffers sterf teen 'n tempo gelyk aan die aantal ontmoetings tussen roofdiere en prooi, wat in hierdie model aanvaar word dat dit eweredig is aan die grootte van beide populasies, dit wil sê gelyk aan dxy (d> 0). Daarom is y ′ = by - dxy. Roofdiere reproduseer teen 'n tempo wat eweredig is aan die aantal prooi wat geëet word: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Stelsel van vergelykings
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = by - dxy, (2)
die roofdier-prooi wat so 'n bevolking beskryf, word die Lotka-Volterra-stelsel (of -model) genoem.
In fisika:
Newton se tweede wet kan in die vorm van 'n differensiaalvergelyking geskryf word
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), waar m die massa van die liggaam is, x sy koördinaat is, F (x, t) die krag is wat op die liggaam inwerk met koördinaat x op tyd t. Die oplossing daarvan is die baan van die liggaam onder die werking van die bepaalde krag.
In ekonomie:
Model van natuurlike groei van produksie
Ons sal aanneem dat sommige produkte teen 'n vaste prys verkoop word. P. Laat Q (t) die hoeveelheid produkte wat tye verkoop is, aandui; dan is die inkomste op hierdie tydstip gelyk aan PQ (t). Laat 'n deel van die gespesifiseerde inkomste bestee word aan beleggings in die produksie van produkte wat verkoop word, d.w.s.
I (t) = mPQ (t), (1)
waar m die beleggingskoers is - 'n konstante getal en 0
